Ce n’est que récemment, en constatant la moyenne affligeante de mes sorties cycliste dans les bosses de Chevreuse, que j’ai pleinement conscientisé l’implacable horreur mathématique.

Lorsque l’on grimpe une bosse à 20 km/h et qu’on la redescend à 40, on ne fait pas 30km/h de moyenne, mais 26,6.

Plus exactement, si on monte à la vitesse v1 et qu’on descend à la vitesse v2, la vitesse moyenne est donnée par 2*v1*v2/(v1 + v2), formule nettement moins favorable que la moyenne de v1 et v2, soit (v1 + v2) / 2. On démontre facilement que la vitesse moyenne est toujours inférieure à la moyenne des vitesses (j’ai une merveilleuse démonstration de cette proposition mais ce post est trop petit pour la contenir). Le temps perdu à la montée ne se rattrape jamais à la descente.

Supposons que l’on descende deux fois plus vite que l’on monte (v2 = 2v1), alors la vitesse moyenne est 4/3*v1 (= 1,33 la vitesse de montée), alors que le poète, ou l’esprit naïf, aurait attendu (v1+v2)/2 = 3/2*v1 = 1,5 fois la vitesse de montée.

Cycliste ô mon frère, redoute les bosses, car non seulement elles martyrisent tes jambes et font souffrir ton cœur, mais en plus elles plombent ta moyenne. Tu le savais mais c’est désormais démontré: les dures lois de la physique relatives à la force gravitationnelle se conjuguent à l’implacable horreur mathématique pour te renvoyer sans ménagement à la médiocrité de ta condition sportive.